金属におけるフェルミ面の３次元グラフィックス表示

須藤　真樹子

　金属の電気的・磁気的性質を決定するものとしてフェルミ面がある。金属中の電子のとり得るエネルギーは波数ベクトルkの関数であるが、波数ベクトル空間でエネルギーがフェルミエネルギーに等しいような等エネルギー面をフェルミ面という。絶対零度ではこの面より内部は電子が占めており、外部には電子はない（電子フェルミ面）。自由電子に対してはこの面は球面になるが、実際の結晶中の電子に対しては複雑な形になる。金属に電場や磁場を加えたとき、あるいは温度が上昇したときに応答できるのはフェルミ面付近の電子だけであるので、フェルミ面やフェルミエネルギー付近の等エネルギー面の様子は金属の物性を研究する上で重要であり、理論や実験の両方から数多く研究されている。　フェルミ面を表現するために、かつては、フェルミ面の形状の模型を作成したり、手描きで描く、あるいは展開図として描くなどの手法が使われていた。しかし、これらの手法は作成にかなりの労力が必要であり、また、一方向からしか見ることできないことや、系統的に同じ手法で描かれていないために他の物質との比較がしづらい等の問題点があった。そこで本研究ではコンピュータグラフィックスを用いて、フェルミ面を任意の方向から観測したり、フェルミエネルギー付近の等エネルギー面がどのように変化するのかをエネルギーの変化に対して連続的に表示できるようなシステムを作成することを目的とした。
　先行研究としてGL(Graphics　Library)を用いた同様なシステムが作成されているが、これらはハードウェアに依存するという問題点があるため、本研究ではハードウェアに依存しないOpenGLというライブラリを用いて新たにシステムを構築した。
　入力データとしてエネルギー固有値、波数空間座標、対称変換行列、逆格子ベクトルといったデータを用い、既約領域（対称性を考慮した最小の領域）から全空間への拡張、平行六面体ならびに三角柱から四面体への分割、四面体の各辺での線形内挿などの方法を用いてフェルミ面の作成を行った。ただし、結晶構造としては面心立方構造(fcc)や体心立方構造(bcc)などいくつかの種類が存在するが本システムでは六方最密構造(hcp)をとる物質にのみ対応している。
　このフェルミ面表示システムのデータファイルの例として、hcp　Ti、hcp　Sc の２つを用意しているが、他の六方最密構造をもつ金属であれば同様にフェルミ面を表示することができる。これらの金属はボタン操作により選択することができる。システムの機能として他には、バンド変更、エネルギー値の変更、回転、拡大・縮小、視点変更等があるが、これらもマウスによるボタン操作で簡単に行えるようにした。
　現段階の問題点としては、面と面のつなぎ目が滑らかでないことが挙げられる。この問題の原因は面と面のつなぎ目で一つの頂点が複数の法線ベクトルを持ってしまうことである。これは複数の法線の平均をとること等で滑らかになると予想される。
　このシステムによりフェルミ面表示は容易なものとなり、さらに金属物性の研究にも大いに役立つものと考えられる。今後のシステムの拡張としては、面心立方構造、体心立方構造等の他の結晶構造にも対応できるようにすること、またフェルミ面の任意方向に対する断面図や、その断面積などの表示が可能になることが望まれる。