フェルミ面の3次元グラフィックス表示

Zurina Binti Sahmer

　金属の電気的・磁気的性質を決めるものの1つにフェルミ面がある。フェルミ面とは波数空間において電子が占める部分と占めない部分の境界面のことである。金属に電場、磁場、温度の変化があった時に、応答できるのはフェルミ面付近の電子だけである。そのためフェルミ面の形状は金属の電気的・磁気的性質に影響を与え、金属における物性研究で重要な役割を果たしている。

　古くはフェルミ面を表示するために模型を作成したり、あるいは手描きで描いていた。もしフェルミ・エネルギーが変化するならば、そのフェルミ面の形状も変化するので、結果を手描きで描くとかなり労力を必要とする。また、最近ではコンピュータによる2次元に透影されたフェルミ面表示も行われている。しかし一方面からしか見えない点や、他の物質との比較がしづらい等の問題点があった。そこで、フェルミ面の形状をコンピュータ上で3次元的に表示できるようにすることが本研究の目的である。

　須藤による図書館情報大学卒業論文(2000年)の「金属におけるフェルミ面の3次元グラフィックス表示」では六方最密構造(hcp)をもつ金属について、OpenGLというグラフィックス・ライブラリを用いて、フェルミ面の表示を行っている。しかし、他の結晶構造をもつ物質、例えば、体心立方構造(bcc)や面心立方構造(fcc)などには対応していないのでシステムを拡張する必要がある。また、システム・インタフェースもユーザーに対しての使いやすさを考慮することが望まれる。

　本研究では先行研究の問題点を改良し、六方最密構造(hcp)だけでなく、体心立方構造(bcc)にも対応できるようにした。また、体心立方構造(bcc)のフェルミ面の作成方法から、同じ立方晶系である面心立方構造(fcc)のフェルミ面表示も同様にできる。本研究ではCr(クロム)の金属データを用いたが、他の体心立方構造をもつ金属であれば表示することができる。

　フェルミ面を作成するため、ブリルアン・ゾーンを小さな四面体(tetrahedron)へ分割する。その四面体の各辺でのフェルミ・エネルギーの位置を線形内挿で求めることによりフェルミ面が求まる。又、対称変換行列と逆格子べクトルのデータを使用し、そのブリルアン・ゾーンの既約領域を拡張する。体心立方構造のような立方晶の場合、既約領域はブリルアン・ゾーンの1/48の領域である。最初に描かれたフェルミ面はその1/48ブリルアン・ゾーンに対してなので、対称変換行列と逆格子のデータにより、その既約領域を拡張し、ブリルアン・ゾーン全体に対するフェルミ面を表示する。このシステムにより、容易にフェルミ面を描くことができるようになることから、金属の物性研究において有用なシステムとなると期待される。

(指導教官　松本　紳)