線形システムls_lanzcos2_ls.eq2.gif(ただし,Aは対称行列)について,初期近似値ls_lanzcos2_ls.eq3.gifが与えられたとき, mステップ目の近似値ls_lanzcos2_ls.eq4.gifはFOMと同様に以下のようになる.

ls_lanzcos2_ls.eq5.gif

ここで,ls_lanzcos2_ls.eq6.gifが三重対角行列(tridiagonal matrix)になるのでls_lanzcos2_ls.eq7.gifと置き換えている. また,ls_lanzcos2_ls.eq8.gifである.

この式からLanczos法を使った線形システムの解法アルゴリズムは以下となる.

ls_lanzcos2_ls.eq9.gifを計算
ls_lanzcos2_ls.eq10.gifを設定
for(j = 1,2,...,m){
  ls_lanzcos2_ls.eq11.gif
  ls_lanzcos2_ls.eq12.gif
  ls_lanzcos2_ls.eq13.gif
  ls_lanzcos2_ls.eq14.gif
  if(ls_lanzcos2_ls.eq15.gif) 反復終了
  ls_lanzcos2_ls.eq16.gif
}
ls_lanzcos2_ls.eq17.gifで構成される三重対角行列ls_lanzcos2_ls.eq7.gifを設定
ls_lanzcos2_ls.eq18.gif
ls_lanzcos2_ls.eq19.gif


添付ファイル: filels_lanzcos2_ls.eq8.gif 455件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq6.gif 471件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq9.gif 450件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq7.gif 490件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq18.gif 468件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq19.gif 474件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq4.gif 534件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq10.gif 530件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq12.gif 557件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq14.gif 547件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq11.gif 456件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq13.gif 573件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq1.gif 456件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq2.gif 476件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq5.gif 478件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq15.gif 462件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq17.gif 492件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq16.gif 466件 [詳細] filels_lanzcos2_ls.eq3.gif 490件 [詳細]

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Last-modified: 2022-11-30 (水) 13:48:08