中心差分の変更点

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流れの速度&ref(central.eq1.gif,nolink,70%);に関係なく，グリッド点を中心とした周囲のグリッドの値の平均で空間微分を近似するのが中心差分である．
つまり，1次元の場合，以下となる．
#ref(central.eq2.gif,nolink,70%)

前進オイラー法と組み合わせると，
#ref(central.eq3.gif,nolink,70%)


-例：矩形波の移流
矩形波(0.25 < x < 0.75で1，それ以外で0)を一定速度(u=0.75)で移流させた結果を示す．
グリッド解像度N=512, シミュレーション空間の大きさL=5.0，グリッド幅Δx=5.0/512，タイムステップ幅Δt=Δx/10.0とした．
風上差分ではt=5まで移流させた結果のみ示したが，中心差分では非常に振動が大きくなるため，
t=0.5, 1.0, 5.0の3つのグラフを示した．流れの後方に多くの振動が現れ成長していく様子が分かる．
ちなみに，タイムステップは風上差分よりも小さくしている(同じにするとすぐに振動が大きくなりすぎるため)．

#include(矩形波 - 中心差分,notitle)

中心差分 の変更点