有限差分法の変更点

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有限差分法について

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*有限差分法とは [#u54b0793]
偏微分方程式(PDE:Partial Differential Equation)の数値解法の一つ．計算領域を有限な大きさの領域に分割し，その領域上のある点(領域や境界の中心)で物理量を定義し，未知量とする．この未知量間の値の有限な差分をとり，定義点間の距離などで割る(差分商)で微分を近似し，PDEを解く．

例えば偏微分&ref(FDM.eq1.gif,,70%);は極限を使って以下のように定義される．
#ref(FDM.eq2.gif,,70%)
例えば偏微分&ref(FDM.eq1.gif,nolink,70%);は極限を使って以下のように定義される．
#ref(FDM.eq2.gif,nolink,70%)

&ref(FDM.eq3.gif,,70%);をゼロでない微少量とすると，
#ref(FDM.eq4.gif,,70%)
&ref(FDM.eq3.gif,nolink,70%);をゼロでない微少量とすると，
#ref(FDM.eq4.gif,nolink,70%)

という近似式(差分式)を得る．これが差分近似である．微分を差分商で置き換えている．
&ref(FDM.eq5.gif,,70%);を小さくすればするほど精度は向上する．
&ref(FDM.eq5.gif,nolink,70%);を小さくすればするほど精度は向上する．
この例では前進差分(forward difference)を行っているが，
後退差分(backward difference)，中心差分(central difference)などもある．

有限差分法 の変更点