4階微分の変更点

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4階微分の差分を削除

**4階微分 [#g3236c0a]
**4階微分 [#u2b6f546]
4階微分項の差分式を導出する．
まず，&ref(forthdiff.eq1.gif,nolink,70%);での1階微分&ref(forthdiff.eq2.gif,nolink,70%);は中心差分により，
#ref(forthdiff.eq3.gif,nolink,70%)

2階微分&ref(forthdiff.eq4.gif,nolink,70%);は，これら1階微分の差分として表せるので，
#ref(forthdiff.eq5.gif,nolink,70%)

よって，
\[ 
\left. \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \right|_{i} = \frac{\phi_{i+1} - 2\phi_{i} + \phi_{i-1}}{\Delta x^2}
#ref(forthdiff.eq5.gif,nolink,70%)
#ref(forthdiff.eq6.gif,nolink,70%)

次に，&ref(forthdiff.eq1.gif,nolink,70%);での3階微分&ref(forthdiff.eq6.gif,nolink,70%);を2階微分の差分で離散化する．
#ref(forthdiff.eq7.gif,nolink,70%)
次に，&ref(forthdiff.eq1.gif,nolink,70%);での3階微分&ref(forthdiff.eq7.gif,nolink,70%);を2階微分の差分で離散化する．
#ref(forthdiff.eq8.gif,nolink,70%)

よって，
\[ 
\left. \frac{\partial^3 \phi}{\partial x^3} \right|_{i+\frac{1}{2}} = \frac{\phi_{i+2} - 3\phi_{i+1} + 3\phi_{i} - \phi_{i-1}}{\Delta x^3}
#ref(forthdiff.eq7.gif,nolink,70%)
#ref(forthdiff.eq9.gif,nolink,70%)

同様に，
\[ 
\left. \frac{\partial^3 \phi}{\partial x^3} \right|_{i-\frac{1}{2}} = \frac{\phi_{i+1} - 3\phi_{i} + 3\phi_{i-1} - \phi_{i-2}}{\Delta x^3}
#ref(forthdiff.eq7.gif,nolink,70%)

&ref(forthdiff.eq8.gif,nolink,70%);での4階微分&ref(forthdiff.eq9.gif,nolink,70%);は，これら3階微分の差分として表せるので，
#ref(forthdiff.eq10.gif,nolink,70%)

最終的に以下の差分式を得る．
#ref(forthdiff.eq11.gif,nolink,70%)
&ref(forthdiff.eq11.gif,nolink,70%);での4階微分&ref(forthdiff.eq12.gif,nolink,70%);は，これら3階微分の差分として表せるので，
#ref(forthdiff.eq13.gif,nolink,70%)

最終的に以下の差分式を得る．
#ref(forthdiff.eq14.gif,nolink,70%)

4階微分 の変更点