空間微分eular.eq1.gifに関する離散化法について多く述べてきた一方,時間微分eular.eq2.gifに関しては以下の単純な1次精度の離散化しか述べてない.

eular.eq3.gif

これは前進オイラー法と呼ばれている.これに対して,レベルセット法などでよく用いられるのがTVDルンゲクッタ(Total-Variation Diminishing Runge-Kutta:以下TVD RK)である.ルンゲクッタ法は時間方向の離散化法としてもっともポピュラーな方法であり,次数を上げていけばどんどん精度も上がる(高次(8次精度など)のルンゲクッタ(RK)は衛星の軌道計算などにも用いられているらしい).実際には前進オイラー法は1次精度のRKと同じである.TVD RKはTVDを満たすRKである.また,計算時間はかかるが安定した数値計算が可能な陰解法や予測子・修正子法などもある.


添付ファイル: fileeular.eq9.gif 532件 [詳細] fileeular.eq8.gif 466件 [詳細] fileeular.eq6.gif 607件 [詳細] fileeular.eq7.gif 534件 [詳細] fileeular.eq4.gif 509件 [詳細] fileeular.eq1.gif 488件 [詳細] fileeular.eq2.gif 495件 [詳細] fileeular.eq10.gif 559件 [詳細] fileeular.eq3.gif 567件 [詳細] fileeular.eq5.gif 613件 [詳細]

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Last-modified: 2022-11-30 (水) 13:48:12