空間微分eular.eq1.gifに関する離散化法について多く述べてきた一方,時間微分eular.eq2.gifに関しては以下の単純な1次精度の離散化しか述べてない.

eular.eq3.gif

これは前進オイラー法と呼ばれている.これに対して,レベルセット法などでよく用いられるのがTVDルンゲクッタ(Total-Variation Diminishing Runge-Kutta:以下TVD RK)である.ルンゲクッタ法は時間方向の離散化法としてもっともポピュラーな方法であり,次数を上げていけばどんどん精度も上がる(高次(8次精度など)のルンゲクッタ(RK)は衛星の軌道計算などにも用いられているらしい).実際には前進オイラー法は1次精度のRKと同じである.TVD RKはTVDを満たすRKである.また,計算時間はかかるが安定した数値計算が可能な陰解法や予測子・修正子法などもある.


添付ファイル: fileeular.eq7.gif 387件 [詳細] fileeular.eq10.gif 414件 [詳細] fileeular.eq3.gif 423件 [詳細] fileeular.eq5.gif 451件 [詳細] fileeular.eq6.gif 437件 [詳細] fileeular.eq2.gif 411件 [詳細] fileeular.eq4.gif 403件 [詳細] fileeular.eq1.gif 406件 [詳細] fileeular.eq8.gif 376件 [詳細] fileeular.eq9.gif 442件 [詳細]

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Last-modified: 2011-11-01 (火) 17:58:20 (3249d)