CIP-CSL2法*1,*2,*3は, 値eqa_phi_x.gifとその積分値eqa_cipcsl2_1.gifを用いる. 積分値eqa_D.gifに対する移流方程式は,

eqa_cipcsl2_2.gif

$D$の微分eqa_cipcsl2_3.gifと定義すると

eqa_cipcsl2_4.gif

これは1次元の移流方程式と同じであり, CIP法でのeqa_cipcsl2_5.gifと置き換えることで CIP法と同様に計算ができる.

格子点i内でのeqa_Di.gifを以下のように定義する.

eqa_cipcsl2_6.gif

eqa_Di.gifeqa_xi.gifから補間点までの積分値を表し, 3次関数で補間する.

eqa_cipcsl2_7.gif

CIP法における空間微分値gはeqa_phi.gifで置き換えられるので, [eqa_xi.gif, eqa_xi+1.gif]のプロファイルは,

eqa_cipcsl2_8.gif

eqa_D.gifの定義より,

eqa_cipcsl2_9.gif

また,

eqa_cipcsl2_10.gif

これらの条件により係数eqa_ai.gif,eqa_bi.gifは以下のように求められる.

eqa_cipcsl2_11.gif

eqa_rho.gifの時間発展は,eqa_xi.gif,eqa_xi+1.gifをバックトレースした位置eqa_cipcsl2_12.gifに挟まれた部分の積分値となる(下図).

eqa_cipcsl2_13.gif
csl2_int.gif

*1 T. Yabe, R. Tanaka, T. Nakamura, F. Xiao, "An exactly conservative semi-Lagrangian scheme (CIP-CSL) in one dimension", Mon. Weather Rev. 129, pp.332-344, 2001.
*2 T. Nakamura, R. Tanaka, T. Yabe and K. Takizawa, "Exactly Conservative Semi-Lagrangian Scheme for Multi-dimensional Hyperbolic Equations with Directional Splitting Technique", J. Comput. Phys. 174, pp.171-207, 2001.
*3 K. Takizawa, T. Yabe, T. Nakamura, "Multi-dimensional semi-Lagrangian scheme that guarantees exact conservation", Comput. Phys. Commun. 148(2), pp.137-159, 2002.

添付ファイル: fileeqa_xi+1.gif 524件 [詳細] fileeqa_phi_x.gif 570件 [詳細] fileeqa_rho.gif 676件 [詳細] fileeqa_xi.gif 719件 [詳細] fileeqa_phi.gif 717件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_6.gif 530件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_5.gif 554件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_3.gif 644件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_8.gif 598件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_2.gif 565件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_1.gif 567件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_12.gif 540件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_4.gif 698件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_9.gif 555件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_11.gif 553件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_7.gif 548件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_10.gif 575件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_13.gif 518件 [詳細] fileeqa_D.gif 650件 [詳細] fileeqa_bi.gif 633件 [詳細] filecsl2_int.gif 1749件 [詳細] fileeqa_Di.gif 678件 [詳細] fileeqa_ai.gif 625件 [詳細]

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Last-modified: 2022-11-30 (水) 13:48:06