CIP-CSL3法*1,*2,*3は,グリッドセル[eqa_xi-1.gif, eqa_xi.gif]間の積分値とグリッド中心eqa_xi-12.gifにおける勾配(グリッド端eqa_xi.gifにおける勾配(gradient) eqa_gi.gifと区別するためにslopeと呼び eqa_sdi.gif で表す)を用いてCIP補間を行う手法である.

CIP-CSL3法による移流項の解法では,まず,nステップでの値eqa_phin.gifから, 中間値eqa_tilde_phi.gifを求める.セミラグランジュ法による中間値の算出式(1次元)は,

eqa_cipcsl3_1.gif

である. 移流速度場の方向により以下の補間を使い分ける.

eqa_cipcsl3_2.gif

そして,

eqa_cipcsl3_3.gif

左側要素eqa_phiiL.gifでは,グリッドの端点eqa_xi.gif,eqa_xi-1.gifにおいて,上の式より,eqa_cipcsl3_4.gifである. その他の点での補間にはグリッド間の値を積分した積分値eqa_rhoi-12n.gifとグリッド中心の傾き(slope) eqa_di-12n.gifを用いる.

eqa_cipcsl3_5.gif
eqa_cipcsl3_6.gif

eqa_phiin.gif,eqa_phii-1n.gif,eqa_rhoi-12n.gif,eqa_di-12n.gifから,3次補間の係数eqa_cipcsl3_7.gifを算出する.

eqa_cipcsl3_8.gif

ここで,eqa_cipcsl3_9.gifである. また,eqa_phiiR.gifについても,

eqa_cipcsl3_10.gif

となる. また,積分値eqa_rhoi-12n.gifは次式で更新する.

eqa_cipcsl3_11.gif

ここで,eqa_gi.gifeqa_delta_t.gif間に境界eqa_xi.gifを通るeqa_rho.gifの流束(flux)である.

eqa_cipcsl3_12.gif

これらにより算出したeqa_tilde_phi.gifより,n+1ステップでの更新された値は,

eqa_cipcsl3_13.gif

である.

slope eqa_di-12.gifは,Hyman*4,CW*5,UNO*6などの近似手法でeqa_phin.gifより計算する. この3つの近似法の詳細な比較はXiaoらの論文に述べられている.


*1 F. Xiao, T. Yabe, "Completely conservative and oscillationless semi-Lagrangian schemes for advection transportation", J. Comput. Phys. 170(2), pp.498-522, 2001.
*2 F. Xiao, "Unified formulation for compressible and incompressible flows by using multi-integrated moments I: one-dimensional inviscid compressible flow", J. Comput. Phys. 195, pp.629-654, 2004
*3 F. Xiao, R. Akoh and S. Ii, "Unified formulation for compressible and incompressible flows by using multi-integrated moments II: Multi-dimensional version for compressible and incompressible flows", J. Comput. Phys. 213, pp.31-56, 2006.
*4 J. H. Hyman, "Accurate monotonicity preserving cubic interpolations", SIAM Journal on Scientific Computing, 4, pp.645-654, 1983.
*5 A. Harten and S. Osher, "Uniformly high order accurate non-oscillatory schemes. I", SIAM Journal on Numerical Analysis, 24, pp.279-309, 1987.
*6 P. Collela and P. R. Woodward, "The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations", J. Comput. Phys. 54, pp.174-201, 1984

添付ファイル: fileeqa_phin.gif 582件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_6.gif 493件 [詳細] fileeqa_rhoi-12n.gif 523件 [詳細] fileeqa_tilde_phi.gif 525件 [詳細] fileeqa_di-12.gif 549件 [詳細] fileeqa_xi-1.gif 516件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_9.gif 510件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_7.gif 503件 [詳細] fileeqa_gi.gif 487件 [詳細] fileeqa_sdi.gif 515件 [詳細] fileeqa_di-12n.gif 388件 [詳細] fileeqa_phii-1n.gif 475件 [詳細] fileeqa_phiin.gif 515件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_8.gif 458件 [詳細] fileeqa_rho.gif 461件 [詳細] fileeqa_delta_t.gif 461件 [詳細] fileeqa_xi.gif 414件 [詳細] fileeqa_phiiR.gif 506件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_5.gif 441件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_4.gif 479件 [詳細] fileeqa_xi-12.gif 505件 [詳細] fileeqa_phiiL.gif 481件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_3.gif 397件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_11.gif 488件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_1.gif 443件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_10.gif 436件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_13.gif 509件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_2.gif 491件 [詳細] fileeqa_cipcsl3_12.gif 432件 [詳細]

トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2011-10-28 (金) 13:07:28 (3257d)