Maxima

Maxima †

計算結果のファイル保存／読み込み †

すべて保存

save("result.max", all);
loadfile("result.max");

入力のみ保存

stringout("input.bat", input);

Unix系コマンド使用 †

system("cat input.bat");

texソースに変換 †

tex(d1);

バッチ処理 †

batch("batch.bat");

カレントディレクトリ変更 †

?xchdir("D:\\Temp")$

出力順序変更 †

Maxima標準だと，z^2+y^2+x^2のように我々の感覚とは逆に表示される． この出力式の変数順序を変更する．

ordergreat(x,y,z);

これにより，x^2+y^2+z^2のようにx,y,zの順になる．

orderless(z,y,x);

でも同様． 元の状態に戻したいときは，

unorder();

を実行する．また，他の順番にしたいときもunorder()を実行してから再度ordergreat,orderlessを実行する．

代入・置き換え †

x=3をf=x^2+y^2に代入

f:x^2+y^2;
subst(3, x, f);

式の置き換えは，ratsubst(置き換える式，置き換えられる式，式)で行う．

関数定義 †

f(x):=x^2+3;

f(4);などとして使用する． 直前の結果から関数を定義するときは

define(f(x), %o1);

展開 †

expand((x+2)^5);
factor(x^2+2*x+1);

係数 †

有理式から変数の係数を取得する場合，

func:3*x^3+2*x^2+x+1+5*y^2+4*y+3*x*y;
coeff(func,x,1); /* xの係数 : 3y+1 */
coeff(func,x,2); /* x^2の係数 : 2 */
coeff(func,y,2); /* y^2の係数 : 5 */

多項式の整理 †

他変数の多項式を1つの変数について整理する．

func:3*x^3+2*x^2+x+1+5*y^2+4*y+3*x*y;
rat(%,x);

これにより，

3*x^3+2*x^2+(3*y+1)*x+5*y^2+4*y+1

となる．rat(func,x)でもよい．

微積 †

• 微分 diff(数式,微分したい文字);

  diff((x^2+1)^3,x);

• 積分 integrate(数式,積分したい文字);

  integrate(1/(1+x^3),x);

• 微分 diff diff( f(x)，x )
• n階微分 diff diff( f(x)，x，n )
• 不定積分 integrate integrate( f(x)，x )
• 定積分 integrate integrate( f(x)，x，a，b )
• 数値積分 romberg romberg( f(x)，x，a，b )

• 偏微分 diff(f, x)だと，式f中のx以外の要素は定数と見なされ微分される．例えば，f中のyがxの関数であるとしたい場合は，dependsを用いる．

  depends(y,x);
  diff(x^2+y+xy,x);

  結果は，dependsなしだと 2*x，dependsありだと，2*x+'diff(y,x,1)となる． 依存関係を取り除く場合は，

  remove(y,dependency);

連立方程式 †

• 代数方程式 solve( 方程式，変数 )
• 連立方程式 solve([方程式1，方程式2、...]，[変数1，変数2，...])
• 連立方程式 algsys([方程式1，方程式2、...]，[変数1，変数2，...])

ベクトル †

• 定義

  u: [ux,uy,uz];
  v: [vx,vy,vz];

• 要素アクセス(1始まり)

  u[1];

• 内積(ux*vx+uy*vy+uz*vz)

  u.v;

• ノルム(|u|) ノルム関数の定義

  norm(u):=sqrt(u.u);

• 外積 外積関数の定義

  cros(u,v):=[u[2]*v[3]-u[3]*v[2], u[3]*v[1]-u[1]*v[3], u[1]*v[2]-u[2]*v[1]];

• 各要素同士の積([a*c, b*d])

  u*v;

行列 †

• 定義

  M: matrix([a,b],[c,d]);

• 積

  M.M;

• 行列とベクトルの積

  M.u;

• 各要素同士の積

  M*M;

• 累乗

  M^^2;

• 各要素の累乗

  M^2;

• 行列式

  determinant(M);

• 逆行列

  M^^-1;

• トレース(対角成分の和)

  load("nchrpl");
  mattrace(M);

定数 †

• 円周率

  %pi

• 虚数単位

  %i

• 自然対数の底

  %e

• 黄金比(1+sqrt(5))/2

  %phi
  

計算結果の表示方法 †

• 浮動小数点表示

  float(f(10));
  float(%pi);

• より高精度な浮動小数点表示

  fpprec:100;  // 表示桁数設定
  bfloat(%pi);

整数論 †

• 除法の商と余り

  quotient(60,7); // 商(整数)
  mod(60,7);      // 余り
  divide(60,7);   // 商と余り両方

• 素数かどうかを調べる(true or false)

  primep(67);

• 素因数分解

  factor(207);    // 結果は3^2 * 23
  ifactors(207);  // 結果は[3,2],[23,1] -> 3^2 * 23^1 の形式

終了 †

quit();

例 †

SPHのPoly6重み関数((h^2-r^2)^3)の係数を求める †

W(r):=(h^2-r^2)^3;
integrate( integrate( integrate( W(r)*r^2*sin(theta), r, 0, h), theta, 0, %pi), phi, 0, 2*%pi);

結果は，

         9
 64 %pi h
 ---------
    315

係数はこの逆数になる(有効範囲内の体積分で割ることで∫W=1となる)．

2次元では，

integrate( integrate( W(r)*r, r, 0, h), theta, 0, 2*%pi);

リンク †

• 公式
• Maximaで遊ぼう

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