Navier-Stokes方程式での移流項 (u・▽)u について

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#contents
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**移流方程式 [#v073943b]
移流方程式
#ref(eqa_advec_equation1.gif,,50%,移流方程式)

*空間微分の離散化 [#h165c435]
**風上差分(Upwind differencing) [#tac8e468]
#include(風上差分,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定,notitle)
風上差分では下の中心差分のように振動が全くない代わりに,形状がなまっている.
これは数値拡散と呼ばれる現象によるためである.
#include(矩形波 - 風上差分,notitle)


**中心差分(Central differencing) [#pa3383ab]
#include(中心差分,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定2,notitle)
風上差分ではt=5まで移流させた結果のみ示したが,中心差分では非常に振動が大きくなるため,
t=0.5, 1.0, 5.0の3つのグラフを示した.流れの後方に多くの振動が現れ成長していく様子が分かる.
#include(矩形波 - 中心差分,notitle)


**Lax-Wendroff法 [#g3a9f016]
#include(Lax-Wendroff法,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定2,notitle)
#include(矩形波 - Lax-Wendroff法,notitle)


**QUICK(Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinematics) [#la926299]
#include(QUICK,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定2,notitle)
#include(矩形波 - QUICK,notitle)


**QUICKEST(QUICK with estimated streaming terms) [#u6eb7363]
#include(QUICKEST,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定2,notitle)
#include(矩形波 - QUICKEST,notitle)


**河村・桑原スキーム(Kawamura-Kuwabara scheme) [#y2dbc484]
#include(河村・桑原スキーム,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定2,notitle)
#include(矩形波 - 河村・桑原スキーム,notitle)



**ENO(Essentially Non-Oscillatory polynomial interpolation) [#ufe6b856]
#include(ENO,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - ENO,notitle)



**WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory polynomial interpolation) [#ofec5d0e]
#include(WENO,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - WENO,notitle)



**セミラグランジュ(semi-Lagrangian)法 [#d5baf792]
#include(セミラグランジュ法,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - セミラグランジュ法,notitle)



**BFECC(Back and Forth Error Compensation and Correction) [#q7fba469]
#include(BFECC,title)

-例:矩形波の移流
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - BFECC,notitle)



**MacCormack [#w4d9a820]
参考文献1((A. Selle, R. Fedkiw, B. Kim, Y. Liu, J. Rossignac, "An unconditionally stable MacCormack method", J. Sci. Comput. 35(2), pp.350-371, 2008.)),
参考文献2((R. MacCormack, "The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering", AIAA Hypervelocity Impact Conference, 1969.))




**CIP法(Constrained Interpolation Profile scheme) [#h2dafb81]
#include(CIP法,title)

-例
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - CIP,notitle)



**RCIP法(Rational Constrained Interpolation Profile scheme) [#f1688623]
#include(RCIP法,title)

-例
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - TCIP,notitle)
#include(矩形波 - RCIP,notitle)



**CIP-CSL法 [#df441b69]
CIP法では格子iのプロファイル&ref(eqa_phii.gif,,70%);の決定のために,
4拘束条件から3次多項式の4係数を求めたが,
この条件では値とその勾配値は保存されるが体積は保存されない.
保存系CIP移流法を用いることでこれを解決できる.
保存系でのCIP法の実装として,CIP-CSL2法やCIP-CSL4法, CIP-CSL3法などが提案されている.

***CIP-CSL4 [#x72994d6]
#include(CIP-CSL4法,title)

***CIP-CSL2 [#t2bee67e]
#include(CIP-CSL2法,title)

***CIP-CSL3 [#sfe8a80b]
#include(CIP-CSL3法,title)

-例
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - CIP-CSL4,notitle)
#include(矩形波 - CIP-CSL2,notitle)

体積保存を確かめるためにSin速度場で移流させた結果を示す.
#include(Sin速度場 - 設定,notitle)
#include(Sin速度場 - CIP,notitle)
#include(Sin速度場 - CIP-CSL4,notitle)
#include(Sin速度場 - CIP-CSL2,notitle)


**保存系セミラグランジュ法(Conservative Semi-Lagrangian scheme) [#d30ce6ad]
#include(保存系セミラグランジュ法,title)

-例
#include(矩形波 - 設定,notitle)
#include(矩形波 - 保存系セミラグランジュ法,notitle)

体積保存を確かめるためにSin速度場で移流させた結果を示す.
#include(Sin速度場 - 設定,notitle)
#include(Sin速度場 - セミラグランジュ法,notitle)
#include(Sin速度場 - 保存系セミラグランジュ法,notitle)



*時間微分の離散化 [#ze36fe32]
**修正オイラー法 [#u074bb60]
#include(修正オイラー法,title)
**前進オイラー法 [#u074bb60]
#include(前進オイラー法,title)

**ルンゲクッタ法(Runge-Kutta scheme) [#h0540b9d]
#include(RK,title)

**TVDルンゲクッタ(Total-Variation Diminishing Runge-Kutta) [#w5918b01]
#include(TVD RK,title)

**アダムス・バシュフォース法(Adams-Bashforth scheme) [#n6b9dee6]
#include(アダムス・バシュフォース法,title)

**完全陰解法(full implicit scheme) [#o1d773cf]
#include(完全陰解法,title)

**クランク・ニコルソン法(Crank-Nicolson scheme) [#b7d95388]
#include(クランク・ニコルソン法,title)

**予測子・修正子法(predictor-corrector scheme) [#o951b385]
#include(予測子・修正子法,title)

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