*[[FFTW:http://www.fftw.org/]] [#t3f818a1]
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#contents
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**Visual C++ でのインストール [#xe2296d0]
#include(build_fftw,notitle)
 
**実数データの多次元DFT [#a33d8ce3]
実数データの多次元DFTには以下のプランナを用いる．
 fftw_plan fftw_plan_dft_r2c_2d(int n0, int n1, double *in, fftw_complex *out, unsigned flags);
 fftw_plan fftw_plan_dft_r2c_3d(int n0, int n1, int n2, double *in, fftw_complex *out, unsigned flags);
 fftw_plan fftw_plan_dft_r2c(int rank, const int *n, double *in, fftw_complex *out, unsigned flags);
r2cはreal to complexのことであり，complex to real の場合は関数名のr2cをc2rに置き換えればよい．~
2次元の場合，入力inにはn0×n1の2次元データがrow-major orderで格納された配列を，
出力outにはn0×(n1/2+1)の大きさのfftw_complex型の配列のアドレスを渡す．
プランナに渡すflagについては，[[Planner Flags:http://www.fftw.org/fftw3_doc/Planner-Flags.html#Planner-Flags]]を参照．

出力のサイズが異なるのは，DFT変換後のデータがエルミート冗長性を持ち，
out[i]がout[n-i]の共役になっており，メモリの節約のためにサイズを小さくしている．
描画などでフルデータが必要ならば
#code(c){{
	for(int i = 0; i < w; ++i){
		for(int j = 0; j < h; ++j){
			double re, im;
			if(j >= h/2+1){
				int j0 = h-j-1;
				re =  out[j0+i*h1][0];
				im = -out[j0+i*h1][1];
			}
			else{
				re = out[j+i*h1][0];
				im = out[j+i*h1][1];
			}
		}
	}
}}
のように変換する．

2次元の画像データからの変換例として，
#code(C){{
 void FFTW_c2r(Array2 &reImg, Array2 &imImg, int w, int h)
 {
	fftw_complex *in;
	double *out;
	fftw_plan p;
	in = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*w*(h/2+1));
	out = (double*)fftw_malloc(sizeof(double)*w*h);
	
	// プランナ設定
	p = fftw_plan_dft_c2r_2d(w, h, in, out, FFTW_ESTIMATE);
	// 
	for(int i = 0; i < w; ++i){
		for(int j = 0; j < h/2+1; ++j){
			in[j+(h/2+1)*i][0] = reImg[i][j];
			in[j+(h/2+1)*i][1] = imImg[i][j];
		}
	}
	
	fftw_execute(p);
	
	for(int i = 0; i < w; ++i){
		for(int j = 0; j < h; ++j){
			reImg[i][j] = out[j+h*i];
			imImg[i][j] = 0.0;
		}
	}
	
	fftw_free(in);
	fftw_free(out);
	fftw_destroy_plan(p);
 }
}}
2D FFTで得られたデータは四隅が低い周波数，中心が高い周波数の値を示している．
一般的な中心が低い周波数の状態にしたい場合は，第一象限と第三象限，第二象限と第四象限を入れ替えればよい．

**TIPS [#ladfc11f]
-逆フーリエ変換したデータはスケーリングされていないので，データ数で割ること
 reImg[i][j]/(w*h);
-Planner Flagの FFTW_PRESERVE_INPUT は入力データの保存を保証する(c2r,hc2r以外ではデフォルト)が，
多次元c2r変換でについてはこれは実装されておらず，これが指定されるとプランナはNULLを返す．
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