ニュートン法を連立非線形方程式に一般化する.

rf_newton_md.eq1.gif

ベクトル表記では,

rf_newton_md.eq2.gif

ここで,

rf_newton_md.eq3.gif

である.

rf_newton_md.eq4.gifステップ目の近似値をrf_newton_md.eq5.gifとし, rf_newton_md.eq5.gifの周りで上式をテイラー展開する.

rf_newton_md.eq6.gif

ここで,rf_newton_md.eq7.gifrf_newton_md.eq8.gifrf_newton_md.eq9.gifの要素とするヤコビ行列である. 2次以上の項を無視すると,連立非線形方程式は以下となる.

rf_newton_md.eq10.gif

rf_newton_md.eq11.gifとすると,

rf_newton_md.eq12.gif

が得られる. この式はrf_newton_md.eq13.gifを未知数とした線形連立方程式であり, LU分解などで解くことで,rf_newton_md.eq13.gifが得られる. そして,以下の式でrf_newton_md.eq14.gifを計算する.

rf_newton_md.eq15.gif

例)2元連立非線形方程式の場合

rf_newton_md.eq16.gif

そして,

rf_newton_md.eq17.gif

である.よって,rf_newton_md.eq18.gifに関する式は以下となる.

rf_newton_md.eq19.gif

rf_newton_md.eq13.gifについて解くと,

rf_newton_md.eq20.gif

これらを用いてrf_newton_md.eq21.gifを更新する.

rf_newton_md.eq22.gif

添付ファイル: filerf_newton_md.eq16.gif 691件 [詳細] filerf_newton_md.eq17.gif 698件 [詳細] filerf_newton_md.eq22.gif 701件 [詳細] filerf_newton_md.eq21.gif 638件 [詳細] filerf_newton_md.eq18.gif 631件 [詳細] filerf_newton_md.eq20.gif 607件 [詳細] filerf_newton_md.eq19.gif 604件 [詳細] filerf_newton_md.eq12.gif 585件 [詳細] filerf_newton_md.eq2.gif 592件 [詳細] filerf_newton_md.eq4.gif 546件 [詳細] filerf_newton_md.eq5.gif 599件 [詳細] filerf_newton_md.eq6.gif 600件 [詳細] filerf_newton_md.eq8.gif 630件 [詳細] filerf_newton_md.eq10.gif 588件 [詳細] filerf_newton_md.eq14.gif 596件 [詳細] filerf_newton_md.eq11.gif 540件 [詳細] filerf_newton_md.eq9.gif 563件 [詳細] filerf_newton_md.eq13.gif 637件 [詳細] filerf_newton_md.eq1.gif 605件 [詳細] filerf_newton_md.eq7.gif 629件 [詳細] filerf_newton_md.eq3.gif 635件 [詳細] filerf_newton_md.eq15.gif 599件 [詳細]

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Last-modified: 2012-06-27 (水) 11:55:21 (3315d)