ニュートン法を連立非線形方程式に一般化する.
ベクトル表記では,
ここで,
である.
ステップ目の近似値を
とし,
の周りで上式をテイラー展開する.
ここで,
は
を
の要素とするヤコビ行列である.
2次以上の項を無視すると,連立非線形方程式は以下となる.
とすると,
が得られる.
この式は
を未知数とした線形連立方程式であり,
LU分解などで解くことで,
が得られる.
そして,以下の式で
を計算する.
例)2元連立非線形方程式の場合†
そして,
である.よって,
に関する式は以下となる.
について解くと,
これらを用いて
を更新する.