2階偏微分方程式の3つの基本形

2階偏微分方程式には3つの基本形:楕円型,双曲型,放物型がある. まず,pde3.eq1.gifに関する2階偏微分方程式の一般系は,

pde3.eq2.gif

ここで,pde3.eq3.gifpde3.eq4.gifに関する関数である.

2階偏微分項に関する係数pde3.eq5.gifより,判別式pde3.eq6.gifを用いて,2階偏微分方程式は以下のように分類される.

  • 楕円型(elliptic) : pde3.eq7.gif
    例)
    • Laplace方程式(a=1,b=0,c=1)
      pde3.eq8.gif
    • Poisson方程式(a=1,b=0,c=1)
      pde3.eq9.gif
  • 双曲型(hyperbolic) : pde3.eq10.gif
    例)
    • 波動方程式(a=1,b=0,c=-1)
      pde3.eq11.gif
  • 放物型(parabolic) : pde3.eq12.gif
    例)
    • 拡散方程式(a=1,b=0,c=0)
      pde3.eq13.gif

添付ファイル: filepde3.eq3.gif 755件 [詳細] filepde3.eq11.gif 684件 [詳細] filepde3.eq10.gif 910件 [詳細] filepde3.eq8.gif 735件 [詳細] filepde3.eq9.gif 755件 [詳細] filepde3.eq7.gif 1322件 [詳細] filepde3.eq13.gif 737件 [詳細] filepde3.eq4.gif 706件 [詳細] filepde3.eq2.gif 703件 [詳細] filepde3.eq12.gif 700件 [詳細] filepde3.eq6.gif 680件 [詳細] filepde3.eq1.gif 880件 [詳細] filepde3.eq5.gif 705件 [詳細]

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Last-modified: 2011-11-01 (火) 12:19:29 (3561d)