FOMからDIOMを導き出したときと同様にDirect版のLanczos法を考える. Lanczos法によるls_lanzcos3_direct.eq1.gifは三重対角行列なので,DIOMにおけるk=2の場合(値がある部分の幅が3)と考えられる. m=5のとき,ls_lanzcos3_direct.eq1.gifのLU分解は以下のようになる.

ls_lanzcos3_direct.eq2.gif

DIOMと同様に,ls_lanzcos3_direct.eq3.gifとおくと,

ls_lanzcos3_direct.eq4.gif

となる.

  • ls_lanzcos3_direct.eq5.gifに関して
    DIOMのls_lanzcos3_direct.eq5.gifの最後の列ls_lanzcos3_direct.eq6.gifに関する式,
    ls_lanzcos3_direct.eq7.gif
    において,k=2なので,i=m-1のときだけ考えればよい.つまり,
    ls_lanzcos3_direct.eq8.gif
  • ls_lanzcos3_direct.eq9.gifに関して
    ls_lanzcos3_direct.eq10.gif
    となるので,
    ls_lanzcos3_direct.eq11.gif
    とする.

最終的にDIOMと同様にls_lanzcos3_direct.eq13.gifからls_lanzcos3_direct.eq14.gifを求める.

ls_lanzcos3_direct.eq15.gif

この式によりls_lanzcos3_direct.eq14.gifを更新していくのがDirect版のLanczos法である.

Direct版でのls_lanzcos3_direct.eq16.gifはガウス消去法のステップから,

ls_lanzcos3_direct.eq17.gif

により求めることができる.

ls_lanzcos3_direct.eq18.gifを計算
ls_lanzcos3_direct.eq19.gifを設定
for(j = 1,2,...){
  ls_lanzcos3_direct.eq20.gif
  ls_lanzcos3_direct.eq21.gif
  if(ls_lanzcos3_direct.eq22.gif) ls_lanzcos3_direct.eq23.gif
  ls_lanzcos3_direct.eq24.gif
  ls_lanzcos3_direct.eq25.gif
  ls_lanzcos3_direct.eq26.gif
  if(収束判定) 反復終了
  ls_lanzcos3_direct.eq27.gif
  ls_lanzcos3_direct.eq28.gif
  ls_lanzcos3_direct.eq29.gif
}


添付ファイル: filels_lanzcos3_direct.eq3.gif 609件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq2.gif 638件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq20.gif 637件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq26.gif 632件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq4.gif 575件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq9.gif 568件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq10.gif 532件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq16.gif 553件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq25.gif 601件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq18.gif 518件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq15.gif 505件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq1.gif 503件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq7.gif 540件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq28.gif 547件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq22.gif 589件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq24.gif 556件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq23.gif 536件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq6.gif 562件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq13.gif 536件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq19.gif 539件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq29.gif 555件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq12.gif 540件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq17.gif 507件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq8.gif 484件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq11.gif 542件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq14.gif 495件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq5.gif 533件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq21.gif 544件 [詳細] filels_lanzcos3_direct.eq27.gif 507件 [詳細]

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Last-modified: 2012-07-13 (金) 14:56:55 (3309d)