*2階偏微分方程式の3つの基本形 [#u71b4046]
2階偏微分方程式には3つの基本形:楕円型,双曲型,放物型がある.
まず,&ref(pde3.eq1.gif,nolink,70%);に関する2階偏微分方程式の一般系は,
#ref(pde3.eq2.gif,nolink,70%)

ここで,&ref(pde3.eq3.gif,nolink,70%);は&ref(pde3.eq4.gif,nolink,70%);に関する関数である.

2階偏微分項に関する係数&ref(pde3.eq5.gif,nolink,70%);より,判別式&ref(pde3.eq6.gif,nolink,70%);を用いて,2階偏微分方程式は以下のように分類される.
-楕円型(elliptic) : &ref(pde3.eq7.gif,nolink,70%); \\
-楕円型(elliptic) : &ref(pde3.eq7.gif,nolink,70%); ~
例)
-Laplace方程式(a=1,b=0,c=1)
--Laplace方程式(a=1,b=0,c=1)
#ref(pde3.eq8.gif,nolink,70%)

-Poisson方程式(a=1,b=0,c=1)
--Poisson方程式(a=1,b=0,c=1)
#ref(pde3.eq9.gif,nolink,70%)

\item 双曲型(hyperbolic) : &ref(pde3.eq10.gif,nolink,70%); \\
-双曲型(hyperbolic) : &ref(pde3.eq10.gif,nolink,70%); ~
例)
-波動方程式(a=1,b=0,c=-1)
--波動方程式(a=1,b=0,c=-1)
#ref(pde3.eq11.gif,nolink,70%)

\item 放物型(parabolic) : &ref(pde3.eq12.gif,nolink,70%); \\
-放物型(parabolic) : &ref(pde3.eq12.gif,nolink,70%); ~
例)
-拡散方程式(a=1,b=0,c=0)
--拡散方程式(a=1,b=0,c=0)
#ref(pde3.eq13.gif,nolink,70%)

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