DIOM

IOMにおいて問題となるのは，の計算ですべてのが必要になることである． そこで，をからでなく，から計算するように修正したのがDIOM(Direct IOM)である．

IOMでi=j-k+1〜jとしたことで，は値を持つ部分の幅がk+1な行列になる．以下にm=5, k=3の場合の例を示す．

まずとLU分解する． ピボッティングがなければ，分解した行列は以下のようになる．

DIOMではからを求める形にする． FOMのに関する式は，

であり，をLU分解した行列で置き換える．

いま，

とおくと以下のように変形できる．

，それぞれの中身について考えてみる．

• について
  の式はとなり，の各列をとすると，が上三角行列であることから， はガウスの消去法の後退代入を使って以下のように計算される．
  
  よって，はm-1までのを使って算出される．ここでを以下のように書くことにする．
  
• について
  についてもであり，例えば，m=5の場合，
  
  よって，
  
  ただし，である． このようにもm-1以下のから計算される．こちらもの時と同様に以下のように書く．
  

これらのことを使って式を書き換えると，

ここで，はなので，