ニュートン法を連立非線形方程式に一般化する. ベクトル表記では, ここで, である. ステップ目の近似値をとし, の周りで上式をテイラー展開する. ここで,はをの要素とするヤコビ行列である. 2次以上の項を無視すると,連立非線形方程式は以下となる. とすると, が得られる. この式はを未知数とした線形連立方程式であり, LU分解などで解くことで,が得られる. そして,以下の式でを計算する. 例)2元連立非線形方程式の場合†そして, である.よって,に関する式は以下となる. について解くと, これらを用いてを更新する. |