DIOMで得られた残差ベクトルとについて考えてみる. FOMの収束判定で導いたように, であり,はのスカラー倍になっている. は直交系であるので, また,に関しては,以下の関係が成り立つ. これはAに関する共役を意味しており,A-共役 (A-conjugate)と呼ばれる.Aが単位行列ならばrと同じく直交になる. これに関する証明を以下に示す. であるならば,は対角行列になるはずである. なので, Aは対称行列なので,も対称行列になる. よって,も対称行列である.また,は下三角行列(上三角行列の逆行列もまた上三角行列なので)である. 対称な下三角行列とは要するに対角行列である.よって,は対角行列であり, のA-共役が成り立つ. |