多次元のニュートン・ラフソン法

ニュートン法を連立非線形方程式に一般化する．

ベクトル表記では，

ここで，

である．

ステップ目の近似値をとし， の周りで上式をテイラー展開する．

ここで，はをの要素とするヤコビ行列である． 2次以上の項を無視すると，連立非線形方程式は以下となる．

とすると，

が得られる． この式はを未知数とした線形連立方程式であり， LU分解などで解くことで，が得られる． そして，以下の式でを計算する．

例)2元連立非線形方程式の場合†

そして，

である．よって，に関する式は以下となる．

について解くと，

これらを用いてを更新する．