2階偏微分方程式の3つの基本形

2階偏微分方程式の3つの基本形†

2階偏微分方程式には3つの基本形:楕円型，双曲型，放物型がある． まず，に関する2階偏微分方程式の一般系は，

ここで，はに関する関数である．

2階偏微分項に関する係数より，判別式を用いて，2階偏微分方程式は以下のように分類される．

• 楕円型(elliptic) :
  例)
  • Laplace方程式(a=1,b=0,c=1)
    
  • Poisson方程式(a=1,b=0,c=1)
    
• 双曲型(hyperbolic) :
  例)
  • 波動方程式(a=1,b=0,c=-1)
    
• 放物型(parabolic) :
  例)
  • 拡散方程式(a=1,b=0,c=0)