CIP-CSL2法*1,*2,*3は， 値eqa_phi_x.gifとその積分値eqa_cipcsl2_1.gifを用いる． 積分値eqa_D.gifに対する移流方程式は，

eqa_cipcsl2_2.gif

$D$の微分eqa_cipcsl2_3.gifと定義すると

eqa_cipcsl2_4.gif

これは1次元の移流方程式と同じであり， CIP法でのeqa_cipcsl2_5.gifと置き換えることで CIP法と同様に計算ができる．

格子点i内でのeqa_Di.gifを以下のように定義する．

eqa_cipcsl2_6.gif

eqa_Di.gifはeqa_xi.gifから補間点までの積分値を表し， 3次関数で補間する．

eqa_cipcsl2_7.gif

CIP法における空間微分値gはeqa_phi.gifで置き換えられるので， [eqa_xi.gif, eqa_xi+1.gif]のプロファイルは，

eqa_cipcsl2_8.gif

eqa_D.gifの定義より，

eqa_cipcsl2_9.gif

また，

eqa_cipcsl2_10.gif

これらの条件により係数eqa_ai.gif,eqa_bi.gifは以下のように求められる．

eqa_cipcsl2_11.gif

eqa_rho.gifの時間発展は，eqa_xi.gif,eqa_xi+1.gifをバックトレースした位置eqa_cipcsl2_12.gifに挟まれた部分の積分値となる(下図)．

eqa_cipcsl2_13.gif
csl2_int.gif
*1 T. Yabe, R. Tanaka, T. Nakamura, F. Xiao, "An exactly conservative semi-Lagrangian scheme (CIP-CSL) in one dimension", Mon. Weather Rev. 129, pp.332-344, 2001.
*2 T. Nakamura, R. Tanaka, T. Yabe and K. Takizawa, "Exactly Conservative Semi-Lagrangian Scheme for Multi-dimensional Hyperbolic Equations with Directional Splitting Technique", J. Comput. Phys. 174, pp.171-207, 2001.
*3 K. Takizawa, T. Yabe, T. Nakamura, "Multi-dimensional semi-Lagrangian scheme that guarantees exact conservation", Comput. Phys. Commun. 148(2), pp.137-159, 2002.
添付ファイル: fileeqa_xi+1.gif 601件 [詳細] fileeqa_xi.gif 827件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_11.gif 660件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_12.gif 642件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_13.gif 618件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_2.gif 671件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_3.gif 750件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_4.gif 800件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_5.gif 653件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_6.gif 631件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_7.gif 660件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_8.gif 698件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_9.gif 662件 [詳細] fileeqa_phi.gif 820件 [詳細] fileeqa_phi_x.gif 671件 [詳細] fileeqa_rho.gif 797件 [詳細] filecsl2_int.gif 1954件 [詳細] fileeqa_D.gif 754件 [詳細] fileeqa_Di.gif 791件 [詳細] fileeqa_ai.gif 722件 [詳細] fileeqa_bi.gif 732件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_1.gif 669件 [詳細] fileeqa_cipcsl2_10.gif 680件 [詳細]
トップ   編集 凍結 差分 履歴 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2024-03-08 (金) 18:06:02