CIP-CSL3法

CIP-CSL3法*1,*2,*3は，グリッドセル[, ]間の積分値とグリッド中心における勾配(グリッド端における勾配(gradient) と区別するためにslopeと呼び で表す)を用いてCIP補間を行う手法である．

CIP-CSL3法による移流項の解法では，まず，nステップでの値から， 中間値を求める．セミラグランジュ法による中間値の算出式(1次元)は，

である． 移流速度場の方向により以下の補間を使い分ける．

そして，

左側要素では，グリッドの端点,において，上の式より，である． その他の点での補間にはグリッド間の値を積分した積分値とグリッド中心の傾き(slope) を用いる．

,,,から，3次補間の係数を算出する．

ここで，である． また，についても，

となる． また，積分値は次式で更新する．

ここで，は間に境界を通るの流束(flux)である．

これらにより算出したより，n+1ステップでの更新された値は，

である．

slope は，Hyman*4,CW*5,UNO*6などの近似手法でより計算する． この3つの近似法の詳細な比較はXiaoらの論文に述べられている．