Direct版のLanczos法

FOMからDIOMを導き出したときと同様にDirect版のLanczos法を考える． Lanczos法によるは三重対角行列なので，DIOMにおけるk=2の場合(値がある部分の幅が3)と考えられる． m=5のとき，のLU分解は以下のようになる．

DIOMと同様に，とおくと，

となる．

• に関して
  DIOMのの最後の列に関する式，
  
  において，k=2なので，i=m-1のときだけ考えればよい．つまり，
  
• に関して
  
  となるので，
  
  とする．

最終的にDIOMと同様にからを求める．

この式によりを更新していくのがDirect版のLanczos法である．

Direct版でのはガウス消去法のステップから，

により求めることができる．

を計算
を設定
for(j = 1,2,...){
　　
　　
　　if()
　　
　　
　　
　　if(収束判定) 反復終了
　　
　　
　　
}