有限差分法について



有限差分法とは

偏微分方程式(PDE:Partial Differential Equation)の数値解法の一つ.計算領域を有限な大きさの領域に分割し,その領域上のある点(領域や境界の中心)で物理量を定義し,未知量とする.この未知量間の値の有限な差分をとり,定義点間の距離などで割る(差分商)で微分を近似し,PDEを解く.

例えば偏微分FDM.eq1.gifは極限を使って以下のように定義される.

FDM.eq2.gif

FDM.eq3.gifをゼロでない微少量とすると,

FDM.eq4.gif

という近似式(差分式)を得る.これが差分近似である.微分を差分商で置き換えている. FDM.eq5.gifを小さくすればするほど精度は向上する. この例では前進差分(forward difference)を行っているが, 後退差分(backward difference),中心差分(central difference)などもある.


添付ファイル: fileFDM.eq1.gif 823件 [詳細] fileFDM.eq3.gif 791件 [詳細] fileFDM.eq4.gif 822件 [詳細] fileFDM.eq5.gif 843件 [詳細] fileFDM.eq2.gif 836件 [詳細]

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Last-modified: 2011-10-28 (金) 12:15:55