IOMにおいて問題となるのは,ls_arnoldi4_diom.eq1.gifの計算ですべてのls_arnoldi4_diom.eq2.gifが必要になることである. そこで,ls_arnoldi4_diom.eq3.gifls_arnoldi4_diom.eq4.gifからでなく,ls_arnoldi4_diom.eq5.gifから計算するように修正したのがDIOM(Direct IOM)である.

IOMでi=j-k+1〜jとしたことで,ls_arnoldi4_diom.eq6.gifは値を持つ部分の幅がk+1な行列になる.以下にm=5, k=3の場合の例を示す.

ls_arnoldi4_diom.eq7.gif

まずls_arnoldi4_diom.eq8.gifとLU分解する. ピボッティングがなければ,分解した行列は以下のようになる.

ls_arnoldi4_diom.eq9.gif

DIOMではls_arnoldi4_diom.eq5.gifからls_arnoldi4_diom.eq10.gifを求める形にする. FOMのls_arnoldi4_diom.eq3.gifに関する式は,

ls_arnoldi4_diom.eq11.gif

であり,ls_arnoldi4_diom.eq6.gifをLU分解した行列で置き換える.

ls_arnoldi4_diom.eq12.gif

いま,

ls_arnoldi4_diom.eq13.gif

とおくと以下のように変形できる.

ls_arnoldi4_diom.eq14.gif

ls_arnoldi4_diom.eq15.gifls_arnoldi4_diom.eq16.gifそれぞれの中身について考えてみる.

  • ls_arnoldi4_diom.eq15.gifについて
    ls_arnoldi4_diom.eq15.gifの式はls_arnoldi4_diom.eq17.gifとなり,ls_arnoldi4_diom.eq15.gifの各列をls_arnoldi4_diom.eq18.gifとすると,ls_arnoldi4_diom.eq19.gifが上三角行列であることから, ls_arnoldi4_diom.eq20.gifはガウスの消去法の後退代入を使って以下のように計算される.
    ls_arnoldi4_diom.eq21.gif
    よって,ls_arnoldi4_diom.eq20.gifはm-1までのls_arnoldi4_diom.eq18.gifを使って算出される.ここでls_arnoldi4_diom.eq15.gifを以下のように書くことにする.
    ls_arnoldi4_diom.eq22.gif
  • ls_arnoldi4_diom.eq16.gifについて
    ls_arnoldi4_diom.eq16.gifについてもls_arnoldi4_diom.eq23.gifであり,例えば,m=5の場合,
    ls_arnoldi4_diom.eq24.gif
    よって,
    ls_arnoldi4_diom.eq25.gif
    ただし,ls_arnoldi4_diom.eq26.gifである. このようにls_arnoldi4_diom.eq27.gifもm-1以下のls_arnoldi4_diom.eq28.gifから計算される.こちらもls_arnoldi4_diom.eq15.gifの時と同様に以下のように書く.
    ls_arnoldi4_diom.eq29.gif

これらのことを使って式を書き換えると,

ls_arnoldi4_diom.eq30.gif

ここで,ls_arnoldi4_diom.eq31.gifls_arnoldi4_diom.eq5.gifなので,

ls_arnoldi4_diom.eq32.gif

添付ファイル: filels_arnoldi4_diom.eq9.gif 609件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq6.gif 595件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq26.gif 589件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq7.gif 590件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq30.gif 593件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq27.gif 584件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq4.gif 512件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq8.gif 545件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq29.gif 656件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq5.gif 604件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq25.gif 551件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq31.gif 546件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq32.gif 566件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq28.gif 568件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq3.gif 530件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq23.gif 686件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq15.gif 604件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq16.gif 602件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq22.gif 548件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq24.gif 615件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq21.gif 530件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq18.gif 633件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq19.gif 583件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq17.gif 576件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq20.gif 544件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq2.gif 595件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq1.gif 558件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq14.gif 683件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq10.gif 529件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq11.gif 569件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq12.gif 673件 [詳細] filels_arnoldi4_diom.eq13.gif 693件 [詳細]

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Last-modified: 2022-11-30 (水) 13:48:06